Fraktaler

Jag var mycket intresserad av matematik när jag var yngre, bland annat tyckte jag det var häftigt att enkla iterationer kan ge så vackra mönster som vi ser exempelvis i mandelbrotmängden. Liknande mönster ser vi även i naturen. Kan någon gissa vad bilden föreställer?

När det gäller fraktaler så är det positionen som avgör vilken färg en punkt får. På något sätt måste alltså positionen vara känd för att detaljerna ska bilda en helhet. Hur förmedlas den informationen i naturen? Ja när en organism växer och utvecklas styrs cellerna av hormongradienter men bilden ovan föreställer inte en organism utan ett landskap. Bilden är en topografisk karta över Ryssland söder om Moskva. Det finns en regelbundenhet i förgreningarna på finare och finare nivå.

Vilken är denna regel som bundit samman landskapet? Fanns det ett fält som växelverkade med landskapet ungefär som hormonerna i en organism? Vilken mätbar storhet kan bilda ett gradientfält över ett helt landskap?

Det finns bara en storhet som passar in, nämligen tryck. Tryckgradienter orsakade av lutningen på en heltäckande sjunkande vattenyta. Hela landet har någongång varit översvämmat. De här bilderna är ett fantastiskt bevis på att hela området varit helt och hållet översvämmat.


Allt Gott!